Ефимов Николай Владимирович

Советский математик, специалист в области дифференциальной геометрии, член-корреспондент Академии наук СССР (1979), лауреат Ленинской премии (1966). Автор фундаментальных результатов в теории деформации поверхностей и геометрии "в целом", создатель и руководитель влиятельной московской геометрической школы. Его работы существенно продвинули понимание глобальной структуры поверхностей отрицательной кривизны и решили ряд классических проблем, поставленных ещё Давидом Гильбертом.

Биография

Николай Ефимов родился в Оренбурге. Высшее образование он получил в Северо-Кавказском государственном университете в Ростове-на-Дону (ныне Южный федеральный университет), который окончил в 1932 году. Его математический талант проявился рано, и научная карьера развивалась стремительно. Уже в 1934 году, в возрасте 24 лет, он защитил кандидатскую диссертацию на тему "Изгибание поверхностей с параболическими точками", а в 1940 году — докторскую диссертацию "Инвариантные характеристики некоторых сетей и поверхностей".

Его профессиональный путь был тесно связан с преподавательской деятельностью. С 1934 по 1941 год он работал в Воронежском государственном университете, где в 1940 году стал профессором. В годы Великой Отечественной войны, в 1941–1943 годах, он преподавал в эвакуированном Воронежском авиационном институте. С 1943 года его жизнь и работа были связаны с Москвой. В течение почти двадцати лет (1943–1962) он заведовал кафедрой математики в Московском лесотехническом институте, параллельно с 1946 года начав преподавать на физическом факультете Московского государственного университета.

Переломным моментом стал 1957 год, когда Николай Владимирович возглавил кафедру математического анализа механико-математического факультета МГУ, ставшую под его руководством одним из ведущих математических центров страны. В 1962–1969 годах он был деканом мехмата МГУ, проявив себя как талантливый организатор науки и образования. Под его началом сформировалась мощная научная школа, занимавшаяся вопросами геометрии "в целом". В 1979 году за выдающиеся заслуги в области математики он был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР.

Н.В. Ефимов скончался в Москве в 1982 году, оставив после себя богатое научное и педагогическое наследие.

Научная деятельность

Научные интересы Николая Владимировича Ефимова охватывали дифференциальную геометрию, теорию дифференциальных уравнений и прикладную математику, однако главные его достижения лежат в области качественной теории поверхностей и глобальной дифференциальной геометрии.

Центральным направлением его исследований стала теория деформаций (изгибаний) поверхностей и геометрия поверхностей отрицательной гауссовой кривизны. Одним из его первых ярких результатов было решение в 1948 году тонкой проблемы об изгибании поверхности в окрестности точки уплощения (точки, где все вторые производные обращаются в ноль). Ефимов доказал, что существуют аналитические поверхности, которые являются жёсткими (неизгибаемыми) в любой окрестности такой точки, что стало важным вкладом в классическую теорию.

Наиболее знаменитый цикл его работ связан с обобщением и углублением результатов Давида Гильберта. Гильберт в 1901 году доказал, что в трёхмерном евклидовом пространстве не существует полной регулярной поверхности постоянной отрицательной кривизны (т.е. полной реализации плоскости Лобачевского). Ефимов в серии глубоких исследований 1960-х годов радикально расширил эту теорему. Он доказал фундаментальный результат, вошедший в учебники как теорема Ефимова: если полная регулярная поверхность в трёхмерном пространстве имеет всюду отрицательную гауссову кривизну, то верхняя грань этой кривизны должна равняться нулю. Это означает, что кривизна не может быть отделена от нуля отрицательной константой, иными словами, полная поверхность отрицательной кривизны неизбежно должна "распрямляться" на бесконечности. Этот блестящий результат, за который он был удостоен Ленинской премии в 1966 году, полностью решил так называемую "обобщённую проблему Гильберта".

Помимо этого, Ефимов внёс значительный вклад в теорию нелинейных гиперболических уравнений с частными производными, разработав эффективный метод их исследования, и в общую теорию сетей на поверхностях. Его монографии и учебники ("Высшая геометрия", "Квадратичные формы и матрицы", "Линейная алгебра и многомерная геометрия" в соавторстве с Э.Р. Розендорном) отличались глубиной, ясностью изложения и на несколько десятилетий стали настольными книгами для студентов и аспирантов математических специальностей.

Основные публикации и награды:

Среди основных трудов учёного — монографии "Высшая геометрия" (1945), "Квадратичные формы и матрицы" (1962), "Линейная алгебра и многомерная геометрия" (1970, совм. с Э.Р. Розендорном). Он был награждён двумя орденами Трудового Красного Знамени (1953, 1971), Ленинской премией (1966) и премией имени Н.И. Лобачевского (1951).