Марков Андрей Андреевич

Советский математик, один из основоположников конструктивной математики и теории алгоритмов в СССР. Член-корреспондент Академии наук СССР (1953). Его фундаментальные работы заложили основы новых направлений в математической логике и топологии.

Биография

Андрей Марков родился 9 (22) сентября 1903 года в Санкт-Петербурге в семье уже признанного математического гения — академика Андрея Андреевича Маркова (старшего). Получив прекрасное домашнее образование, он в 1919 году окончил Восьмую Петроградскую гимназию и поступил на физическое отделение физико-математического факультета Петроградского (впоследствии Ленинградского) университета. Окончив университет в 1924 году, он выбрал для дальнейшего совершенствования астрономию, окончив в 1928 году аспирантуру Астрономического института. Однако его истинным призванием стала математика.

С 1933 года началась его многолетняя деятельность в Ленинградском государственном университете, где с 1936 по 1942 и с 1943 по 1953 год он заведовал кафедрой геометрии, а в 1935 году ему без защиты диссертации была присвоена учёная степень доктора физико-математических наук. В годы Великой Отечественной войны он оставался в блокадном Ленинграде до июля 1942 года, продолжая научную и педагогическую работу. Параллельно, с 1939 года, он работал в Ленинградском отделении Математического института имени В. А. Стеклова АН СССР.

В 1953 году Марков был избран членом-корреспондентом АН СССР и вступил в КПСС. Переломным этапом в его карьере стал переезд в Москву в 1959 году, где он возглавил кафедру математической логики механико-математического факультета МГУ, которой руководил до 1979 года. Под его руководством кафедра стала ведущим центром исследований в области конструктивной математики и логики. Одновременно в 1950-х годах он организовал и возглавил лабораторию математической логики и структуры машин в Вычислительном центре АН СССР. В 1968 году Андрей Марков был среди учёных, подписавших "Письмо 99" в защиту биолога Жореса Медведева. Скончался Андрей Андреевич 11 октября 1979 года.

Научная деятельность

Научные интересы Маркова охватывают широкий спектр областей: топологию, топологическую алгебру, теорию динамических систем, математическую логику и теорию алгоритмов. Он стал одним из пионеров конструктивного направления в математике, которое рассматривает математические объекты как результаты эффективных построений (алгоритмов), отвергая чистую абстракцию и непредикативные определения. В рамках этого подхода им были созданы фундаментальные труды.

Одним из его ключевых достижений стала разработка теории нормальных алгоритмов (алгоритмов Маркова), представленной в монографии "Теория алгорифмов" (1954). Эта теория стала одной из уточняющих формализаций интуитивного понятия алгоритма наряду с машинами Тьюринга и рекурсивными функциями. С его именем также связан принцип Маркова — важное положение конструктивной логики, утверждающее, что если из отрицания какого-либо утверждения выводится противоречие, то само утверждение считается конструктивно доказанным. В области топологии ему принадлежат классические результаты, такие как теорема о неподвижной точке для непрерывных отображений в компактных выпуклых множествах локально выпуклых пространств (теорема Маркова — Какутани, 1938). Его совместная с С. М. Риcом работа в этом направлении привела к известной теореме Риса — Маркова — Какутани.

Марков доказал ряд фундаментальных теорем о неразрешимости. В 1947 году он доказал неразрешимость проблемы равенства в ассоциативных системах (проблема тождества для полугрупп), а в 1958 году — неразрешимость проблемы гомеоморфии в топологии (проблемы распознавания гомеоморфности топологических многообразий размерности ≥ 4). Эти результаты имели огромное значение для развития теории алгоритмов и топологии.

Как педагог и организатор науки, Андрей Марков создал влиятельную научную школу. Под его руководством защитилось множество кандидатов и докторов наук, ставших ведущими специалистами. Его монографии и учебники, такие как "Теория алгорифмов" (в соавторстве с Н. М. Нагорным), "Элементы математической логики", долгие годы служили основными пособиями для студентов и аспирантов. Его вклад в науку был отмечен высокими государственными наградами, включая орден Ленина (1954), и премией имени П. Л. Чебышёва АН СССР (1969).