Погорелов Алексей Васильевич

Советский и украинский математик, один из крупнейших геометров XX века. Специалист в области дифференциальной геометрии, теории оболочек и теории уравнений с частными производными. Завершил построение теории нерегулярных выпуклых поверхностей.

Биография

Алексей Погорелов родился в крестьянской семье в городе Короче. В период коллективизации, спасаясь от раскулачивания, семья в 1931 году бежала в Харьков. Его отец устроился рабочим на стройке Харьковского тракторного завода. В Харькове выявился математический талант юноши: в 1935 году одержал победу на городской олимпиаде, проводимой университетом. Окончив школу в 1937 году, без экзаменов был принят на математическое отделение Харьковского государственного университета, где учился блестяще.

Начавшаяся Великая Отечественная война прервала учёбу. В 1941 году был направлен в Военно-воздушную инженерную академию имени Н.Е. Жуковского. Во время обучения его периодически отправляли на фронт в качестве авиационного техника. После окончания академии в 1945 году был распределён инженером-конструктором в Центральный аэрогидродинамический институт (ЦАГИ) в Москве. Однако тяга к фундаментальной науке привела его на механико-математический факультет МГУ. Здесь, по рекомендации декана И.Г. Петровского, он познакомился с основателем теории нерегулярных выпуклых поверхностей, академиком А.Д. Александровым, который стал его научным руководителем. Под руководством Александрова Погорелов решил одну из ключевых задач новой теории, что позволило ему поступить в аспирантуру (официальным руководителем был Н.В. Ефимов).

В 1947 году защитил кандидатскую диссертацию, был демобилизован и вернулся в Харьков. Здесь его научная карьера развивалась стремительно: уже в 1948 году защитил докторскую диссертацию, а в 1951 году был избран членом-корреспондентом АН УССР. С 1950 по 1960 год возглавлял кафедру геометрии Харьковского университета. В 1960 году был избран членом-корреспондентом, а в 1976 году — действительным членом Академии наук СССР. С 1960 года и до конца XX века заведовал отделом геометрии в Физико-техническом институте низких температур АН УССР в Харькове, создав там мощную геометрическую школу.

В 2000 году Алексей Васильевич переехал в Москву, где работал в Математическом институте имени В.А. Стеклова РАН.

Скончался 17 декабря 2002 года, похоронен на Николо-Архангельском кладбище в Москве.

Его имя увековечено в названии астероида (19919) Погорелов, улицы в Харькове, а НАН Украины учредила премию его имени за работы по геометрии и топологии.

Научная деятельность

Его работы, выполненные на стыке синтетической (аксиоматической) и дифференциальной геометрии, завершили и углубили теорию нерегулярных выпуклых поверхностей, созданную А.Д. Александровым.

Александров доказал, что любая метрика неотрицательной кривизны на сфере может быть реализована в виде замкнутой выпуклой поверхности в трёхмерном пространстве. Однако оставались открытыми три принципиальных вопроса, от ответов на которые зависела применимость теории к классическим задачам:

1. Единственность реализации (проблема ригидности).
2. Регулярность поверхности при регулярной метрике.
3. Регулярность решения задачи Минковского о существовании выпуклой поверхности с заданной кривизной как функции нормали.

А.В. Погорелов блестяще решил все три проблемы. Он доказал теорему единственности выпуклой поверхности с данной метрикой (теорема единственности Погорелова), установил, что регулярная метрика положительной кривизны реализуется регулярной (гладкой) поверхностью, и доказал регулярность решения задачи Минковского при гладких данных. Эти результаты, изложенные в монографии "Внешняя геометрия выпуклых поверхностей" (1969), стали классикой.

Для их доказательства он создал глубокие геометрические методы получения априорных оценок для решений нелинейных уравнений в частных производных эллиптического типа, в частности, уравнения Монжа — Ампера. Фактически, работы Погорелова стали пионерскими в области, которая позже оформилась как геометрический анализ.

Параллельно он внёс существенный вклад в теорию изгибания поверхностей (проблема Вейля), геометрию в целом в римановых пространствах (за что получил премию имени Лобачевского), а также решил ряд сложных задач нелинейной теории упругости, связанных с теорией оболочек.

Особое место в его наследии занимают учебники. Школьный учебник геометрии (впервые издан в 1982 году) отличался строгой логической стройностью и стал одним из основных в СССР и постсоветских странах. Университетские учебники по аналитической и дифференциальной геометрии также выдержали множество изданий и переведены на многие языки.