Сообщить об ошибке
Сообщение отправлено!
Произошла ошибка :(
18 февраля 1938г - 20 сентября 2019г
Краснодарский край, Новороссийск
Советский, российский и итальянский математик, доктор физико-математических наук (1984), профессор. Специалист в области дифференциального исчисления над коммутативными алгебрами, алгебраической теории линейных дифференциальных операторов, гомологической алгебры, дифференциальной геометрии, алгебраической топологии, механики и математической физики, геометрической теории нелинейных дифференциальных уравнений и вторичного дифференциального исчисления. Создатель теории диффиотопов, автор спектральной последовательности Виноградова и одноимённой скобки.
Родился 18 февраля 1938 года в Новороссийске. Отец, Михаил Иванович Виноградов (1908–1995), был учёным-гидравликом, мать, Ильза Александровна Фирер (1912–1990) — врачом-терапевтом. Прадедом Александра Михайловича являлся Антон Зиновьевич Смагин (1859–1932?) — крестьянин-самоучка, сельский просветитель и депутат Государственной думы Российской империи II созыва. В годы Великой Отечественной войны Александр вместе с матерью находился в эвакуации в Кунгуре, а после войны семья поселилась в Кунцеве, тогда ещё не входившем в состав Москвы.
В 1955 году поступил на механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, который окончил в 1960 году. Уже на втором курсе он опубликовал первые научные работы по теории чисел, выполненные совместно с Б. Н. Делоне и Д. Б. Фуксом. В 1964 году защитил кандидатскую диссертацию по алгебраической топологии (спектральной последовательности Адамса) под формальным руководством В. Г. Болтянского. После года преподавания в Московском горном институте в 1965 году получил приглашение от декана Н. В. Ефимова занять должность на кафедре высшей геометрии и топологии мехмата МГУ, где и работал до своего отъезда в Италию в 1990 году. Докторскую диссертацию защитил в 1984 году в Институте математики Сибирского отделения Академии наук СССР в Новосибирске.
В 1990 году Александр Виноградов покинул Советский Союз и переехал в Италию. С 1993 по 2010 год он занимал должность профессора геометрии в университете города Салерно. До последних дней жизни учёный оставался активным исследователем, сотрудничая с Международным институтом математической физики имени Э. Шрёдингера (ESI) в Вене, который помогал создавать.
Скончался 20 сентября 2019 года.
Свои первые работы будущий учёный опубликовал ещё будучи студентом второго курса мехмата. Они относились к теории чисел и были выполнены совместно с Б. Н. Делоне и Д. Б. Фуксом. На старших курсах и в аспирантуре под влиянием семинара А. С. Шварца его интересы сместились в сторону алгебраической топологии. Одна из первых работ по этой тематике была посвящена спектральной последовательности Адамса — вершине алгебраической топологии того времени. В своей заметке Виноградов анонсировал решение задачи Ф. Адамса о связи высших когомологических операций с адамсовской фильтрацией стабильных гомотопических групп сфер, и сам Адамс дал на неё благожелательный отзыв.
Рубеж 1960–1970-х годов ознаменовал второй и последний радикальный смену научных интересов Виноградова. Вдохновлённый идеями Софуса Ли, он начал систематическое исследование оснований геометрической теории дифференциальных уравнений в частных производных. После знакомства с работами Д. Спенсера, Х. Гольдсмидта и Д. Квиллена по формальной интегрируемости Виноградов занялся изучением алгебраических и, в частности, когомологических аспектов этой теории. Опубликованная в 1972 году в Докладах Академии наук СССР короткая заметка "Алгебра логики теории линейных дифференциальных операторов" содержала построение так называемых основных функторов дифференциального исчисления над произвольными коммутативными алгебрами. На четырёх страницах автор элегантно показал, что категория модулей над коммутативной алгеброй с единицей достаточна для определения и изучения фундаментальных свойств таких понятий, как векторные поля, дифференциальные формы, струи, линейные дифференциальные операторы. Геометрические прототипы возникают, если в качестве алгебры выбрать алгебру гладких функций на многообразии, а в качестве модулей — пространства сечений векторных расслоений.
Александр Михайлович ввёл новую скобку на градуированной алгебре линейных преобразований коцепного комплекса. Скобка Виноградова антисимметрична и удовлетворяет тождеству Якоби с точностью до кограницы. Это построение стало предшественником общего понятия производной скобки на дифференциальной алгебре Лейбница, введённого И. Косман-Шварцбах в 1996 году.
Общая теория нелинейных дифференциальных уравнений, основанная на подходе к ним как к геометрическим объектам, вместе с примерами и приложениями подробно изложена в монографиях, а также в ряде статей. Виноградов объединил бесконечно продолженные уравнения в категорию, объекты которой назвал диффиотопами (от англ. diffiety — differential variety), а аппарат их изучения — вторичным дифференциальным исчислением (по аналогии с вторичным квантованием). Центральное место в этой теории занимает C-спектральная последовательность (спектральная последовательность Виноградова), C-член которой даёт единый когомологический подход к таким понятиям, как лагранжев формализм со связями, законы сохранения, теорема Нётер и критерий Гельмгольца в обратной задаче вариационного исчисления. Частный случай этой последовательности, соответствующий "пустому" уравнению (пространству бесконечных струй), известен как вариационный бикомплекс.
Научные интересы Александра Михайловича были в высшей степени мотивированы сложными проблемами современной физики — от структуры гамильтоновой механики и динамики звуковых пучков до уравнений магнитогидродинамики (уравнений Кадомцева — Погуце, используемых в теории устойчивости высокотемпературной плазмы в токамаках) и математических вопросов общей теории относительности. Математическому осмыслению фундаментального физического понятия наблюдаемой уделено много внимания в книге, написанной Виноградовым в соавторстве с участниками его семинара и вышедшей под псевдонимом Джет Неструев.
Автор десяти монографий и более сотни научных статей, опубликованных в ведущих математических и физических журналах. По данным zbMATH, 84 его публикации цитировались 1447 раз в 841 документе; индекс Хирша (h-index) составляет 16.
Математики из Краснодарского края, Ученые из Краснодарского края