Трещёв Дмитрий Валерьевич

Советский и российский учёный-механик и математик, специалист в области динамических систем, гамильтоновой механики, теории возмущений и теоретической механики. Академик Российской академии наук (2016). Лауреат Государственной премии РФ для молодых учёных (1995) и премии имени А. М. Ляпунова (2007).

Биография

Родился 25 октября 1964 года в городе Оленегорске Мурманской области. В 1981 году окончил физико-математическую школу-интернат № 18 имени А. Н. Колмогорова при МГУ (ныне Специализированный учебно-научный центр МГУ — школа имени А. Н. Колмогорова). В 1986 году с отличием завершил обучение на механико-математическом факультете Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова по специальности "Механика".

Ещё студентом приступил к педагогической деятельности: с 1986 года работал преподавателем математики в родной школе — СУНЦ МГУ. В 1988 году защитил кандидатскую диссертацию на тему "Геометрические методы исследования периодических траекторий динамических систем". Его научным руководителем был академик В. В. Козлов.

Докторскую диссертацию "Качественные методы исследования гамильтоновых систем, близких к интегрируемым" защитил в 1992 году. В 1998 году ему присвоено учёное звание профессора. В 2003 году учёный был избран членом-корреспондентом РАН, а в 2016 году — действительным членом (академиком) Российской академии наук по Отделению математических наук.

Карьера Трещёва на механико-математическом факультете МГУ включает последовательное продвижение от младшего научного сотрудника (с 1988 года) до ведущего научного сотрудника (с 1993 года). С 1995 года он являлся доцентом, с 2000 года — профессором кафедры теоретической механики и мехатроники. С 2006 года и по настоящее время Дмитрий Валерьевич возглавляет эту кафедру.

Параллельно с университетской деятельностью Дмитрий Трещёв с 2005 года работает в Математическом институте имени В. А. Стеклова РАН (МИАН). Начав с должности главного научного сотрудника, он затем стал заместителем директора по научной работе, с 2016 года исполнял обязанности директора, а с 2017 года утверждён в должности директора МИАН.

В 2022 году учёный стал главным редактором журнала "Математические заметки". Он также является членом редколлегий международных научных журналов "Nonlinearity", "Chaos", "Regular and Chaotic Dynamics".

В 2013 году подписал заявление ряда академиков и членов-корреспондентов РАН об отказе вступить в новую Академию наук в случае реорганизации РАН.

Научная деятельность

Основные научные интересы Дмитрия Валерьевича Трещёва лежат в области динамических систем классической механики, включая теорию гамильтоновых систем и их дискретных аналогов, теорию возмущений, теорию КАМ (Колмогорова — Арнольда — Мозера), проблему устойчивости, диффузию Арнольда, а также интегрируемость и неинтегрируемость динамических систем.

К числу наиболее значимых научных результатов учёного относятся:

• Классификация интегрируемых систем: Трещёв совместно с В. В. Козловым нашёл все интегрируемые системы в классе гамильтоновых (классических или квантовых) систем с торическим пространством положений и потенциалом в виде тригонометрического полинома. Получены обобщения на случай систем с экспоненциальным взаимодействием (обобщённые цепочки Тоды).
• Теория возмущений и экспоненциально малые эффекты: Учёный разработал метод непрерывного усреднения, позволяющий исследовать экспоненциально малые эффекты в системах с быстрыми и медленными переменными, в частности вычислил асимптотики экспоненциально малого расщепления сепаратрис в маятнике с быстро колеблющейся точкой подвеса.
• Стохастический слой и диффузия Арнольда: Трещёвым получены оценки (как сверху, так и снизу) для ширины стохастического слоя в гамильтоновых системах с двумя степенями свободы и в двумерных симплектических отображениях. Совместно с С. В. Болотиным построено многомерное сепаратрисное отображение, с помощью которого установлена типичность явлений типа диффузии Арнольда в априори неустойчивых гамильтоновых системах.
• Неравновесная статистическая механика: В рамках теории ансамблей Гиббса совместно с В. В. Козловым Трещёв развил неравновесную статистическую механику. Показано, что при потенциальном взаимодействии конечномерной гамильтоновой системы с линейной бесконечномерной возникает эффективная диссипация.
• Обобщения формулы Хилла: Совместно с С. В. Болотиным получены далёкие обобщения классической формулы Хилла, связывающей геометрические и динамические свойства периодической орбиты лагранжевой системы.
• Антиинтегрируемый предел: Совместно с С. В. Болотиным построена теория антиинтегрируемого предела.

Автор более 110 научных работ, включая три монографии. Среди его наиболее известных трудов — монографии "Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами" (совместно с В. В. Козловым), "Введение в теорию возмущений гамильтоновых систем", а также учебник для студентов вузов "Теоретическая механика" (в соавторстве с С. В. Болотиным, А. В. Карапетяном и Е. И. Кугушевым).

Под руководством Дмитрия Валерьевича Трещёва защищено 7 кандидатских диссертаций и 1 докторская диссертация. Совместно с В. В. Козловым и С. В. Болотиным он руководит научным семинаром "Гамильтоновы системы и статистическая механика".

Награды и звания

В 1995 году удостоен Государственной премии Российской Федерации для молодых учёных за выдающиеся работы в области науки и техники. В 2007 году награждён премией имени А. М. Ляпунова за цикл работ "Развитие новых математических методов в приложениях к механике". В 1986 году награждён медалью "За трудовые заслуги".

Математики из Мурманской области, Ученые из Мурманской области