Драгалин Альберт Григорьевич

Советский и венгерский математик, логик-конструктивист, специалист в области теории доказательств, интуиционизма и нестандартного анализа. Кандидат физико-математических наук (1968), профессор. Автор учебников по математической логике (в соавторстве с А. Н. Колмогоровым) и монографии "Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств". Внёс существенный вклад в интеграцию советской школы конструктивной математики в общемировую систему математико-логического знания.

Биография

Альберт Григорьевич Драгалин родился 10 апреля 1941 года на острове Моржовец в Мезенском районе Архангельской области. В 1963 году окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.

С 1966 года преподавал на кафедре математической логики мехмата МГУ. В 1968 году защитил кандидатскую диссертацию на тему "Конструктивные трансфинитные числа и обоснование принципа конструктивного подбора" под руководством Андрея Андреевича Маркова — основателя советской конструктивистской школы. За годы работы в МГУ Драгалин прочитал множество спецкурсов (аксиоматическая теория множеств, теория доказательств, интуиционизм, разрешимые теории, нестандартный анализ), практически каждый год разрабатывая новые. Он вёл научный семинар по теории доказательств, был учёным секретарём семинара по математической логике под руководством А. А. Маркова. Под его руководством защищено 16 кандидатских диссертаций, среди его учеников — известные логики Николай Непейвода, Валерий Хаханян, Сергей Артёмов, Валерий Рыжиков.

Вместе с Андреем Николаевичем Колмогоровым Драгалин написал два учебника по математической логике, вошедшие в учебную программу МГУ и ставшие классическими в этой области: "Введение в математическую логику" (1982) и "Математическая логика. Дополнительные главы" (1984).

В 1983 году вместе со второй женой, венгерским математиком Светланой Бузаши, переехал в Дебрецен, выучил венгерский язык и работал в вычислительном центре Дебреценского университета. В 1988 году защитил в Венгрии докторскую диссертацию. С 1990 года работал на факультете математики и информатики Университета имени Кошута, а с 1993 года возглавил кафедру вычислительной математики на этом факультете. В Дебрецене создал фактический центр венгерской математической логики; среди его аспирантов были студенты из Венгрии, Румынии и Украины.

Скоропостижно скончался утром 18 декабря 1998 года у себя дома в Дебрецене в результате сердечного приступа.

Научные результаты

Основные научные достижения Альберта Драгалина лежат в области конструктивной логики и теории доказательств.

Значительное место в его работе занимало исследование роли принципа Маркова и вопросов соотношения интуиционизма и конструктивизма. Установил несовместимость принципа Маркова с классическим интуиционизмом Лёйтзена Брауэра. Кроме того, доказал полноту конструктивной арифметики с принципом Маркова и правилом Карнапа.

Для генценовских систем первого порядка с правилом введения связок в антецедент и сукцедент Драгалин доказал свойство сильной нормализации: любая последовательность шагов устранения сечения завершается, если при этом не переставляются соседние сечения. Для серии теорий второго порядка он нашёл конструктивные доказательства устранимости сечений. Получил некоторые важные результаты в интуиционистской теории типов.

В последние годы занимался нестандартным анализом, интегрируя конструктивные методы в эту область математики. Его работы в этой области нашли отражение в посмертно изданном сборнике "Конструктивная теория доказательств и нестандартный анализ" (2003), который также включает полную библиографию печатных работ учёного (98 пунктов).

Автор серии статей по математической логике в Большой советской энциклопедии (3-е издание), Математической энциклопедии (1981–1984) и Математическом энциклопедическом словаре (1988). Был переводчиком и редактором переводов на русский язык более десятка книг по теории множеств и математической логике.

Основные публикации

• Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. Введение к теорию доказательств. — М.: Наука, 1979. — 256 с.
• Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Введение в математическую логику. — М.: Изд-во МГУ, 1982. — 120 с.
• Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика. Дополнительные главы. — М.: Изд-во МГУ, 1984. — 120 с.
• Драгалин А. Г. Конструктивная теория доказательств и нестандартный анализ. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 544 с.

Математики из Архангельской области, Ученые из Архангельской области