15 апреля 1974г
Иркутская область, Ангарский район, Ангарск
Советский и российский хоккеист, выступавший на позиции нападающего, и тренер. Серебряный призёр Олимпийских игр 1998 года в Нагано в составе сборной России, чемпион России 2004 года в составе омского "Авангарда", чемпион мира среди молодёжи 1992 года. Заслуженный мастер спорта России (1998). Участник матча всех звёзд НХЛ (1999).
Родился 15 апреля 1974 года в Ангарске Иркутской области. Воспитанник ангарского "Ермака", однако профессиональную карьеру начал в московском ЦСКА, где отыграл два сезона. В сезоне 1991/1992 в составе армейской команды стал серебряным призёром чемпионата Содружества Независимых Государств. В том же году в составе сборной СНГ завоевал золотую медаль молодёжного чемпионата мира.
На драфте НХЛ 1992 года Сергей Кривокрасов был выбран клубом "Чикаго Блэкхокс" под общим 12-м номером. За океаном нападающий выступал до 1998 года, помимо основной команды играя за фарм-клуб "Индианаполис Айс" в Международной хоккейной лиге (IHL). Впоследствии Кривокрасов сменял ещё ряд клубов НХЛ. Всего в сильнейшей лиге мира он провёл 471 матч, забросив 88 шайб и отдав 109 голевых передач, набрав 197 очков. Участник матча всех звёзд НХЛ 1999 года.
После возвращения из Северной Америки выступал за ряд российских клубов: хабаровский "Амур", омский "Авангард", череповецкую "Северсталь", московское "Динамо" и новокузнецкий "Металлург". В сезоне 2003/2004 в составе омского "Авангарда" стал чемпионом России. В 2008 году завершил игровую карьеру из-за травмы бедра.
В составе сборной России завоевал серебряную медаль на зимних Олимпийских играх 1998 года в Нагано. Также выступал за национальную команду на Кубке мира 1996 года.
Тренерскую карьеру начал в сезоне 2009/2010, заняв должность помощника главного тренера в родном ангарском "Ермаке". В августе-декабре 2010 года исполнял обязанности главного тренера клуба. В июне 2010 года получил диплом тренера в Высшей школе тренеров Сибирского государственного университета физической культуры и спорта в Омске. В октябре 2010 года баллотировался в депутаты Думы Ангарского муниципального образования шестого созыва от Иркутского отделения партии "Справедливая Россия", однако выборы проиграл.
В 2011 году вместе с братом Андреем основал хоккейную школу "Krivo School of Hockey Elite" в Литлтоне, штат Колорадо. В 2017 году по приглашению Олли Йокинена работал тренером в хоккейной академии "South Florida Hockey Academy" в Корал-Спрингс, штат Флорида; академия приостановила работу в 2020 году из-за пандемии коронавируса.
В сезоне 2020/2021 занимал должность генерального менеджера "Ермака". В сезоне 2021/2022 работал ассистентом главного тренера в финском клубе "Юкурит", выступающем в высшей лиге Финляндии (Liiga). После вторжения России на Украину в 2022 году покинул клуб и вернулся в Россию.
В 2022 году вошёл в тренерский штаб новосибирской "Сибири" в качестве ассистента Андрея Мартемьянова. В декабре 2023 года после отставки Дэвида Немировски был назначен исполняющим обязанности главного тренера "Сибири" и проработал на этом посту до конца сезона 2023/2024. 28 марта 2024 года клуб объявил, что не будет продлевать контракт с Кривокрасовым.
6 октября 2025 года вошёл в тренерский штаб тольяттинской "Лады" в качестве тренера по игре в большинстве. Контракт был рассчитан до конца сезона 2025/2026. Однако 15-16 января 2026 года "Лада" объявила о расторжении контракта по соглашению сторон. На момент ухода Кривокрасова "Лада" занимала последнее место в Западной конференции, а реализация большинства была наихудшей в лиге — 14 голов при 138 попытках (10,1%). Главный тренер команды Павел Десятков, комментируя расставание, отметил, что "вина делима на всех", а также указал на недостаток мастерства у игроков: некоторые хоккеисты, выступающие в команде три года, забили в большинстве лишь пять шайб.