3 января 1992г
Вологодская область, Бабаевский район, Бабаево
Российский биатлонист, заслуженный мастер спорта России (2015). Бронзовый призёр Олимпийских игр 2022 года в Пекине в эстафетной гонке, чемпион мира 2017 года в эстафете, чемпион Европы 2014 года, чемпион Всемирных военных игр 2017 года, двукратный чемпион мира среди юниоров (до 21 года) и трёхкратный чемпион мира среди юношей (до 19 лет).
Родился 3 января 1992 года в городе Бабаево Вологодской области. С шести лет начал заниматься лыжными гонками в детско-юношеской спортивной школе "Старт" в Бабаево, где его отец работал тренером, а впоследствии стал директором школы.
В возрасте 16 лет попал в экспериментальную группу к заслуженному тренеру России Николаю Лопухову, которая формировалась в рамках подготовки к Олимпийским играм 2014 года в Сочи и комплектовалась из лыжников с высоким потенциалом. На первых же международных соревнованиях — юношеском чемпионате мира 2011 года в Чехии — молодой спортсмен выиграл три гонки из четырёх, на равных соперничая с будущей звездой мирового биатлона Йоханнесом Бё. В 2012 году Максим Цветков стал двукратным чемпионом мира среди юниоров (до 21 года).
Дебют на Кубке мира состоялся 28 февраля 2013 года в норвежском Хольменколлене: в спринтерской гонке Цветков сразу занял восьмое место, что стало одним из лучших дебютов в истории российского биатлона. В сезоне 2014/2015 спортсмен прочно закрепился в основном составе сборной России: 13 декабря 2014 года на этапе Кубка мира в Хохфильцене в составе эстафетной команды одержал победу. 22 января 2016 года в Антхольце впервые в личных гонках Кубка мира поднялся на пьедестал, завоевав серебро в спринте.
Наиболее значимым достижением в карьере спортсмена стал чемпионат мира 2017 года в австрийском Хохфильцене. В составе эстафетной команды вместе с Алексеем Волковым, Антоном Бабиковым и Антоном Шипулиным Цветков завоевал золотую медаль. На этапе Кубка мира в Тюмени в 2018 году одержал первую личную победу в масс-старте. В общей сложности на счету Цветкова две серебряные и одна бронзовая медали этапов Кубка мира, а также малый Хрустальный глобус в зачёте индивидуальных гонок.
Олимпийские игры 2018 года в Пхёнчхане сложились для Цветкова крайне неудачно: он не был включён в состав сборной без объяснения причин, что стало для него тяжёлым психологическим ударом. Спортсмен признавался: "После Олимпиады в Пхёнчхане, на которую нас не взяли без объяснения причин, я на какое-то время потерял мотивацию, руки просто опустились". Последовавший затем спад результатов привёл к исключению из национальной сборной в 2019 году.
Возвращение в большой спорт оказалось возможным благодаря самоотверженной работе: Максим тренировался практически в одиночку, самостоятельно изыскивая средства на подготовку. В сезоне 2021/2022 сумел вновь завоевать место в олимпийской команде. На зимних Олимпийских играх 2022 года в Пекине Цветков вместе с Саидом Каримуллой Халили, Александром Логиновым и Эдуардом Латыповым завоевал бронзовую медаль в эстафетной гонке. В индивидуальной гонке на 20 км занял четвёртое место, проиграв чемпиону всего 34 секунды; причиной потери золотой медали стал один промах последним, 20-м выстрелом.
После завершения олимпийского сезона российские спортсмены были отстранены от международных соревнований, что серьёзно повлияло на мотивацию Цветкова. В мае 2025 года он заявил о возможном завершении карьеры, отметив, что с мотивацией "явно есть проблемы". Тем не менее, весной 2026 года спортсмен сообщил, что на данный момент не собирается завершать выступления, оставив вопрос открытым в зависимости от дальнейшего развития событий.
Продолжает выступать на внутренних соревнованиях — этапах Кубка России и Кубка Содружества. В его активе — бронза V этапа Кубка России 2024/2025 в спринте (январь 2025 года), серебро III этапа Кубка России 2024/2025 в гонке преследования (декабрь 2024 года) и серебро четвёртого этапа Кубка Содружества в масс-старте (апрель 2024 года). Сам спортсмен характеризует своё нынешнее отношение к соревнованиям как получение удовольствия от процесса и выступления по возможности.
В 2022 году Максиму Цветкову было присвоено звание Почётного гражданина города Вологды за выдающиеся заслуги и достижения в спорте. Он награждён медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2019) и I степени (2022).